Pitágoras de Samos
Nascido na ilha grega de Samos, sua mãe se chamava Pythais e seu pai Mnesarchus era um mercador da cidade de Tiro, além de Pitágoras havia outros dois ou três filhos. Pitágoras passou a infância em Samos embora tenha viajado bastante com seu pai; ele foi treinado pelos melhores professores, alguns deles filósofos. Tocava Lira, aprendeu aritmética, geometria, astronomia e poesia.
Em cerca de 535 a.C., Pitágoras viajou para o Egito - alguns anos após a ocupação de Samos pelo tirano Policrates - lá, conheceu os templos e aprendeu sobre os sacerdotes locais.
Em 525 a.C. o rei Persa Cambises I atacou o Egito e Pitágoras foi capturado e enviado para Babilônia (cidade) onde conheceu o sacerdote Mago que o instruiu sobre ensinamentos espirituais.
Em 522 a.C. ambos Policrates e Sambyses já haviam morrido então Pitágoras retorna a Samos onde funda uma escola de filosofia chamada Semicírculo.
Por volta de 518 a.C., para evitar conflitos políticos, viaja para o sul da Itália, para a cidade de Crotona onde funda uma escola espiritual, lá, casa-se com Theanos de Creta, filha de Pythenax com quem tem uma filha, Myia.
Teorema de Pitágoras
Um problema não solucionado na época de Pitágoras era determinar as relações entre os lados de um triângulo retângulo. Pitágoras provou que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.[carece de fontes]
O primeiro número irracional a ser descoberto foi a raiz quadrada do número 2, que surgiu exatamente da aplicação do teorema de Pitágoras em um triângulo de catetos valendo 1:
Os gregos não conheciam o símbolo da raiz quadrada e diziam simplesmente: "o número que multiplicado por si mesmo é 2".
A partir da descoberta da raiz de 2 foram descobertos muitos outros números irracionais.
O Teorema de Pitágoras está relacionado com o comprimento dos lados do triângulo retângulo. Essa figura geométrica é formada por um ângulo interno de 90°, chamado de ângulo reto.
O enunciado desse teorema é: "a soma dos quadrados de seus catetos corresponde ao quadrado de sua hipotenusa."
Fórmula
Segundo o enunciado do Teorema de Pitágoras, a fórmula é representada da seguinte maneira:
a2 = b2 + c2
Sendo,
a: hipotenusa
b: cateto
c: cateto
A hipotenusa é o maior lado de um triângulo retângulo e o lado oposto ao ângulo reto. Os outros dois lados são os catetos. O ângulo formado por esses dois lados tem medida igual a 90º (ângulo reto).
Identificamos ainda os catetos, de acordo com um ângulo de referência. Ou seja, o cateto poderá ser chamado de cateto adjacente ou cateto oposto.
Quando o cateto está junto ao ângulo de referência, é chamado de adjacente, por outro lado, se está contrário a este ângulo, é chamado de oposto.
Triângulo Pitagórico
Quando as medidas dos lados de um triângulo retângulo são números inteiros positivos, o triângulo é chamado de triângulo pitagórico.
Neste caso, os catetos e a hipotenusa são denominados de "terno pitagórico" ou "trio pitagórico". Para verificar se três números formam um trio pitagórico, usamos a relação a2 = b2 + c2.
O mais conhecido trio pitagórico é representado pelos números: 3, 4, 5. Sendo a hipotenusa igual a 5, o cateto maior igual a 4 e o cateto menor igual a 3.
É interessante notar que, os múltiplos desses números também formam um terno pitagórico. Por exemplo, se multiplicarmos por 3 o trio 3, 4 e 5, obtemos os números 9, 12 e 15 que também formam um terno pitagórico.
Além do terno 3, 4 e 5, existe uma infinidade de outros ternos. Como exemplo, podemos citar:
- 5, 12 e 13
- 7, 24, 25
- 20, 21 e 29
- 12, 35 e 37