Matemática Islâmica
O Império Islâmico se estabeleceu em toda a Pérsia , Oriente Médio , Ásia Central , Norte da África , Ibéria e em partes da Índia no século VIII fez contribuições significativas para a matemática. Embora a maioria dos textos islâmicos sobre matemática tenha sido escrita em árabe , a maioria deles não foi escrita por árabes , já que muito semelhante ao status de grego no mundo helenístico, o árabe foi usado como língua escrita de estudiosos não-árabes por todo o mundo islâmico. Tempo. Os persas contribuíram para o mundo da matemática ao lado dos árabes.
No século IX, o matemático persa Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī escreveu vários livros importantes sobre os numerais hindu-arábicos e sobre métodos para resolver equações. Seu livro Sobre o cálculo com numerais hindus , escrito por volta de 825, juntamente com o trabalho de Al-Kindi , foi fundamental na divulgação da matemática indiana e dos numerais indianospara o Ocidente. A palavra algoritmo é derivada da latinização de seu nome, Algoritmi, e a palavra álgebra do título de uma de suas obras, Al-Kitāb al-mukhtaṣar fī hīsāb al-ğabr wa'l-muqābala (O Livro Compendioso sobre Cálculo por Conclusão e Equilíbrio ). Ele deu uma explicação exaustiva para a solução algébrica de equações quadráticas com raízes positivas, e ele foi o primeiro a ensinar álgebra em uma forma elementar e por si só. Ele também discutiu o método fundamental de " redução " e "balanceamento", referindo-se à transposição de termos subtraídos para o outro lado de uma equação, isto é, o cancelamento de termos semelhantes em lados opostos da equação. Esta é a operação que al-Khwārizmī originalmente descreveu como al-jabr. Sua álgebra também não estava mais preocupada "com uma série de problemas a serem resolvidos, mas umaexposição que começa com termos primitivos nos quais as combinações devem dar todos os possíveis protótipos de equações, que doravante constituem explicitamente o verdadeiro objeto de estudo. "Ele também estudou uma equação por si só e" de maneira genérica, na medida em que não simplesmente surgem no curso da solução de um problema, mas é especificamente chamado para definir uma classe infinita de problemas. "
No Egito, Abu Kamil estendeu a álgebra ao conjunto de números irracionais , aceitando raízes quadradas e quartas raízes como soluções e coeficientes para equações quadráticas. Ele também desenvolveu técnicas usadas para resolver três equações simultâneas não lineares com três variáveis desconhecidas. Uma característica única de seus trabalhos foi tentar encontrar todas as possíveis soluções para alguns de seus problemas, incluindo um onde ele encontrou 2676 soluções. Suas obras formaram uma base importante para o desenvolvimento da álgebra e influenciaram matemáticos posteriores, como al-Karaji e Fibonacci.
Outros desenvolvimentos em álgebra foram feitos por Al-Karaji em seu tratado al-Fakhri , onde ele estende a metodologia para incorporar poderes inteiros e raízes inteiras de quantidades desconhecidas. Algo próximo a uma prova por indução matemática aparece em um livro escrito por Al-Karaji por volta de 1000 dC, que o usou para provar o teorema binomial, o triângulo de Pascal e a soma dos cubos integrais. O historiador da matemática, F. Woepcke, elogiou Al-Karaji por ter sido "o primeiro que introduziu a teoria da teoria algébrica". cálculo ". Além disso, no século 10, Abul Wafa traduzido as obras de Diophantus em árabe. al-Haytham foi o primeiro matemático para derivar a fórmula para a soma dos quarto poderes, usando um método que é prontamente generalizado para a determinação do geral Fórmula para a soma de quaisquer poderes integrais.Ele realizou uma integração para encontrar o volume de um parabolóide , e foi capaz de generalizar seu resultado para as integrais de polinômios até o quarto grau.Ele, assim, chegou perto de encontrar uma fórmula geral para as integrais de polinômios, mas ele não estava preocupado com qualquer polinômio maior que o quarto grau.
No final do século 11, Omar Khayyam escreveu discussões das dificuldades em Euclid , um livro sobre o que percebeu como falhas na de Euclides Elements , especialmente o postulado das paralelas . Ele também foi o primeiro a encontrar a solução geométrica geral para equações cúbicas . Ele também foi muito influente na reforma do calendário.
No século XIII, Nasir al-Din Tusi (Nasireddin) avançou na trigonometria esférica . Ele também escreveu um trabalho influente sobre o postulado paralelo de Euclides . No século XV, Ghiyath al-Kashi calculou o valor de π até a décima sexta casa decimal. Kashi também teve um algoritmo para calcular n º raízes, o que era um caso especial dos métodos indicados muitos séculos mais tarde por Ruffini e Horner .
Outras conquistas dos matemáticos muçulmanos durante este período incluem a adição da notação decimal aos números arábicos , a descoberta de todas as funções trigonométricas modernas além do seno, a introdução de criptoanálise e análise de freqüência de al-Kindi , o desenvolvimento da geometria analítica por Ibn al-Haytham , o início da geometria algébrica por Omar Khayyam e o desenvolvimento de uma notação algébrica por al-Qalasādī.
Durante o tempo do Império Otomano e do Império Safávida do século XV, o desenvolvimento da matemática islâmica ficou estagnado.
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